(19分)如圖所示,離地面足夠高處有一豎直的空管,質(zhì)量為2kg,管長為24m,M、N為空管的上、下兩端,空管受到F=16N豎直向上的拉力作用,由靜止開始豎直向下做加速運動,同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0豎直上拋,不計一切阻力,取g=10m/s2.求:
(1)若小球上拋的初速度為10m/s,經(jīng)過多長時間從管的N端穿出?
(2)若此空管的N端距離地面64m高,欲使在空管到達地面時小球必須落到管內(nèi),在其他條件不變的前提下,求小球的初速度v0大小的范圍.
(19分)解析:(1)(5分)以向下方向為正方向。
對空管,由牛頓第二定律可得mg-F=ma,得a=2m/s2……① (2分)
設經(jīng)t時間,小球從N端穿出,小球下落的高度h1=-v0t+gt2………② (2分)
空管下落的高度h2=at2……………③ (2分)
則,h1-h2=L……………④
聯(lián)立得:-v0t+gt2-at2=L……………⑤ (2分)
代入數(shù)據(jù)解得:t=4s,t=-1.5s(舍)…………………⑥ (2分)
(2)(7分)設小球初速度v0,空管經(jīng)t'時間到達地面,則H=at'2…………………⑦
得t'==8s………………⑧ (2分)
小球在t'時間下落高度為h=-v0t'+gt'2……………⑨ (2分)
小球落入管內(nèi)的條件是:64m≤h≤88m (3分)
解得:29m/s≤v0≤32m/s
所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內(nèi). (2分)
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