Question

16．《驗證機械能守恒定律》的實驗中，讓質量為1kg的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，如圖所示，選取紙帶上連續(xù)打出的五個點A、B、C、D、E，測出C點距起始點O的距離OC=50.00cm，點A、E間的距離為AE=24.00cm．已知打點計時器頻率為50Hz，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）打點計時器打下計數(shù)點C時，物體的速度v_C=3.0m/s；（保留兩位有效數(shù)字）
（2）從起點O到打下計數(shù)點C的過程中，物體重力勢能減少量△Ep=4.9J，動能的增加量△E_K=4.5J；（保留兩位有效數(shù)字）
（3）△Ep與△E_K數(shù)值有差別的原因阻力的影響．
（4）在驗證機械能守恒定律時，如果以：$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象應是傾斜的直線，才能驗證機械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的關系式，從而分析判斷．

解答 解：（1）C點的瞬時速度等于AE段的平均速度，則有：${v}_{C}=\frac{{x}_{AE}}{4T}=\frac{0.24}{4×0.02}m/s=3.0m/s$．
（2）從起點O到打下計數(shù)點C的過程中，物體重力勢能減少量為：△E_p=mgh=1×9.8×0.5J=4.9J，
動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9J=4.5J$．
（3）△Ep與△E_K數(shù)值有差別的原因是由于阻力的影響．
（4）根據(jù)機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象應是傾斜的直線，才能驗證機械能守恒．
故答案為：（1）3.0m/s；（2）4.9J，4.5J；（3）阻力的影響；（4）傾斜的直線．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．