一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和穿過第一象限的時(shí)間．
分析：（1）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關(guān)系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系：
θ
2π
=
t
T
，先求出偏轉(zhuǎn)角，再求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
由qvB=m
v2
r

得r=
mv
qB

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況如圖

由幾何知識(shí)有r=
a
cos30°
=
2a
3

有上兩式得B=
3
mv
2aq

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T=
2πr
v
=
4πa
3
v

由圖知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為
θ=180°-60°=120°  
所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
120°
360°
=
t
T

t=
1
3
T=
4
3
πa
9v

答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
3
mv
2qa
；
   （2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
4
3
πa
9v
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，屬于常規(guī)題目，要注意解題的步驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?湛江一模）如圖所示，豎直平行直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向未知，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以初速度v0從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，該帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)中的B點(diǎn)和C點(diǎn)，不考慮帶電粒子的重力．
（1）試確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
（2）若粒子過C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為60°，試求從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做功．
（3）若已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，AB兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線夾角為60°，求粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30°．底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的．在底邊中點(diǎn)O點(diǎn)處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v．試求
（1）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率VC為多少？
（2）沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度aC為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

真空中有一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷固定不動(dòng)．另一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的質(zhì)點(diǎn)（其重力可忽略不計(jì)），在點(diǎn)電荷Q對(duì)它庫(kù)侖力的作用下，繞Q作半徑為r、周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
試證明：
r3
T2
=
kqQ
4π2m
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E勻強(qiáng)電場(chǎng)．A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．一自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能．小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回．由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的
1
k
（k＞l）．求：
（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；
（3）設(shè)A板的電勢(shì)為零，當(dāng)k=2，且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力Ff=
qE
4
時(shí)，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度E=
mg
q
．下列說法正確的是（　�。�
A、若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為
gL
B、若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大
C、若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D、若將小球在A點(diǎn)以大小為
gL
的速度豎直向上拋出，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)

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