Question

10．如圖所示，將一物體從傾角為θ的固定斜面頂端以初速度v₀沿水平方向拋出，物體與斜面接觸時速度與斜面之間的夾角為α₁．若只將物體拋出的初速度變成v₀，其他條件不變，物體與斜面接觸時速度與斜面之間的夾角為α₂，則下列關于α₁與α₂的關系正確的是（　�。�

• A． α₂＞α₁
• B． α₂=α₁
• C． tan α₂=tan α₁
• D． tan α₂=2tan α₁

Answer 1

分析 物體做平拋運動，某一時刻的速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，抓住物體落在斜面上位移與水平方向的夾角不變進行分析．

解答 解：設某個時刻速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，有
   tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．
則得tanθ=2tanα．可知小球落在斜面上位移與水平方向的夾角不變，則速度與水平方向的夾角也不變，物體與斜面接觸時速度與斜面之間的夾角等于速度與水平方向夾角和位移與水平方向夾角之差，則知α₂=α₁．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及平拋運動的推論，并能靈活運用．