Question

3．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（　　）

• A． a一定比b先開始滑動
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$ 是a開始滑動的臨界角速度
• D． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受摩擦力的大小為$\frac{2}{3}$kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、根據(jù)kmg=mrω²知，小木塊發(fā)生相對滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，b轉(zhuǎn)動的半徑較大，則臨界角速度較小，可知b一定比a先開始滑動，故A錯誤．
B、根據(jù)f=mrω²知，a、b的角速度相等，轉(zhuǎn)動的半徑不等，質(zhì)量相等，可知a、b所受的摩擦力不等，故B錯誤．
C、對a，根據(jù)kmg=mlω²得，a開始滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故C錯誤．
D、當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受的摩擦力f=mlω²=$\frac{2}{3}kmg$，故D正確．
故選：D．

點評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，物塊開始發(fā)生相對滑動．