Question

11．如圖所示：一軸豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B各自在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系正確的有（　�。�

• A． 線速度v_A＞v_B
• B． 角速度ω_A＜ω_B
• C． 向心加速度α_A＞α_B
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此合外力提供向心力，對(duì)物體正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，
則根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，因θ一定，則v與$\sqrt{r}$成正比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以v_A＞v_B，故A正確．
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，則角速度ω與$\sqrt{r}$成反比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度ω_A＜ω_B，故B正確；
C、由A的分析可知，兩物體一定具有相同的向心力，則根據(jù)牛頓第二定律可知，向心加速度一定相同，即a_A=a_B，故C錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，AB正確，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決這類圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用．