Question

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速率v₀向右滑動．突然輕繩斷開．當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為0．求：
（1）繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；
（2）在以后的運動過程中，滑塊B是否會有速度為0的時刻？試定量分析證明．

Answer 1

（1）當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時，系統(tǒng)的機械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時，彈性勢能為0，因這時滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機械能等于滑塊B的動能．設(shè)這時滑塊B的速度為v，則有E=

1

2

m₂v²，
因系統(tǒng)所受外力為0，由動量守恒定律（m₁+m₂）v₀=m₂ v，解得E=

(m1+m2)2 v 20

2m2

；
由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒

1

2

（m₁+m₂）v₀²+E_P=E，解得E_P=

m1(m1+m2) v 20

2m2

；
（2）假設(shè)在以后的運動中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時刻，并設(shè)此時A的速度為v₁，
彈簧的彈性勢能為E_p′，由機械能守恒定律得

1

2

m₁v₁²+E_P′=

(m1+m2) v 20

2m2

，
根據(jù)動量守恒得（m₁+m₂） v₀=m₁ v₁，
求出v₁代入上式得：

(m1+m2) v 20

2m1

+E_P′=

(m1+m2) v 20

2m2

，
因為E_p′≥0，故得：

(m1+m2) v 20

2m1

≤

(m1+m2) v 20

2m2

；
即m₁≥m₂，這與已知條件中m₁＜m₂不符．可見在以后的運動中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況．
答：（1）繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能得E_P=

m1(m1+m2) v 20

2m2

；
（2）在以后的運動中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況．