Question

18．如圖所示，傾角為θ=37°的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌間距為d，其底端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體桿ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，其與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體桿cd的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，ab、cd電阻均為R．導(dǎo)體桿ab在恒力作用下沿導(dǎo)軌向上做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體桿cd保持靜止?fàn)顟B(tài)．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滿足上述條件情況下，導(dǎo)體桿ab的速度范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)ab的運(yùn)動(dòng)求出電動(dòng)勢(shì)，再由閉合電路的歐姆定律求得經(jīng)過cd的電流，對(duì)cd進(jìn)行受力分析，根據(jù)cd處于平衡狀態(tài)及摩檫力的范圍求得安培力的范圍，進(jìn)而得到ab的速度范圍．

解答 解：導(dǎo)體桿ab沿導(dǎo)軌向上以速度v勻速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，
導(dǎo)體桿cd保持靜止?fàn)顟B(tài)，則相當(dāng)于cd的電阻R與電阻R并聯(lián)（并聯(lián)總電阻$\frac{1}{2}R$）后與ab的電阻R串聯(lián)，所以，閉合電路總電阻為$\frac{3}{2}R$，
通過ab的總電流${I}_{ab}=\frac{E}{\frac{3}{2}R}=\frac{2Bdv}{3R}$，方向由b指向a，
因?yàn)閏d的電阻與電阻R等大，根據(jù)電路電流分流原理可得通過cd的電流${I}_{cd}=\frac{1}{2}{I}_{ab}=\frac{Bdv}{3R}$，方向由c指向d．
導(dǎo)體桿cd受到的安培力$F=B{I}_{cd}d=\frac{{B}^{2}ybvyvrs^{2}v}{3R}$，方向沿導(dǎo)軌向上．
導(dǎo)體桿cd除摩擦力外的受力如右圖
導(dǎo)體桿cd的摩擦力有$0≤f≤μ{F}_{N}=μmgcosθ=\frac{2}{5}mg$
導(dǎo)體桿ba速度較小時(shí)，F(xiàn)較小，摩檫力沿導(dǎo)體桿向上，導(dǎo)體桿cd處于平衡狀態(tài)（一直靜止）．對(duì)導(dǎo)體桿cd進(jìn)行受力分析有：F+f=mgsinθ
所以，$F=mgsinθ-f=\frac{3}{5}mg-f$
$\frac{1}{5}mg≤F≤\frac{3}{5}mg$
導(dǎo)體桿ba速度較大時(shí)，F(xiàn)較大，摩檫力沿導(dǎo)體桿向下，導(dǎo)體桿cd處于平衡狀態(tài)（一直靜止）．對(duì)導(dǎo)體桿cd進(jìn)行受力分析，有：F=f+mgsinθ
所以，$F=\frac{3}{5}mg+f$
$\frac{3}{5}mg≤F≤mg$
綜上所述，$\frac{1}{5}mg≤F≤mg$
即$\frac{1}{5}mg≤\frac{{B}^{2}i8y1bza^{2}v}{3R}≤mg$
所以，$\frac{3mgR}{5{B}^{2}dkhmk6b^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}cqqn6uu^{2}}$
答：導(dǎo)體桿ab的速度應(yīng)滿足$\frac{3mgR}{5{B}^{2}r4zyzab^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}e76v3dz^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 在沒有給出最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，通常近似認(rèn)為最大靜摩檫力等于滑動(dòng)摩檫力．另外，靜摩擦力的方向和大小都需要進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力平衡得到，滑動(dòng)摩檫力則是確定的．