Question

17．一艘小船在靜水中的速度為3m/s，渡過(guò)一條寬150m，水流速度為4m/s的河流，則該小船（　　）

• A． 能到達(dá)正對(duì)岸
• B． 渡河的時(shí)間可能少于50s
• C． 以最短位移渡河時(shí)，位移大小為200m
• D． 以最短時(shí)間渡河時(shí)，沿水流方向的位移大小為250m

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸．

解答 解：A、因?yàn)榇�在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短：t_min=$\fracjawskyd{{v}_{c}}=\frac{150}{3}$=50s，故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)榇�在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，當(dāng)船頭的方向與合速度的方向垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移最�。�設(shè)此時(shí)合速度的方向與河岸之間的夾角是θ，則sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}=\frac{3}{4}$
所以最短位移s=$\fracfuhqtzp{sinθ}$=$\frac{150}{\frac{3}{4}}$=200m．故C正確；
D、船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到對(duì)岸時(shí)被沖下200m，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．