Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m_B的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為m_A的小物塊A放在木板B上，一根輕繩一端拴在物塊A上，另一端固定在豎直墻壁上，繩繃緊時與豎直方向的夾角為θ．已知物塊A與木板B間、木板B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，現(xiàn)用水平力F將木板B從物塊A下勻速拉動，求此時繩的拉力T以及水平拉力F的大小．

Answer 1

分析 將物體B勻速向右拉出過程中，A物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力均平衡．分別分析兩個物體的受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件列方程求解細(xì)線拉力和水平力F的大小．

解答 解：（1）對A、B受力分析如圖所示

取A為研究對象，豎直方向F_N1+F_Tcosθ=m_Ag      ①
水平方向：F_f1=F_Tθ                          ②
其中：F_f1=μF_N1                              ③
由以上各式聯(lián)立解得：F_T=$\frac{μ{m}_{A}g}{sinθ+μcosθ}$              ④
（2）對B由平衡方程：水平方向：F=F_f1′+F_f2      ⑤
豎直方向：F_N=m_Bg+F_N1′⑥
其中：F_f2=μF_N2                             ⑦
解得：F=$μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g-\frac{μ{m}_{A}g（μcosθ-sinθ）}{sinθ+μcosθ}$                            
答：此時繩的拉力大小為$\frac{μ{m}_{A}g}{sinθ+μcosθ}$，水平拉力的大小為$μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g-\frac{μ{m}_{A}g（μcosθ-sinθ）}{sinθ+μcosθ}$．

點評 本題是兩個物體平衡問題，采用隔離法研究，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出力圖后根據(jù)平衡條件列方程求解．