Question

17．如圖所示，用勁度系數(shù)k=1000N/m、原長(zhǎng)L=10cm的輕彈簧將質(zhì)量均為m=1kg的兩木塊A、B連在一起，放在傾角α=30°的傳送帶上，兩木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，用于傳送帶平行的細(xì)線拉住木塊A，傳送帶按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s²）求：
（1）兩木塊之間的距離l_AB；
（2）剪斷細(xì)線瞬間，兩木塊加速度分別為多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)下面的木塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解出彈力，根據(jù)胡克定律求解出伸長(zhǎng)量；
（2）對(duì)下面和上面的木塊分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）對(duì)下面的木塊受力分析，受重力、支持力、平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力、彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
mgsin30°+μmgcos30°-k•△x=0
解得：
△x=$\frac{mg（sin30°+μcos30°）}{k}$=$\frac{1×10×（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{1000}$m=0.012m=1.25cm
故兩個(gè)物體間的距離為：
l_AB=L+△x=10cm+1.25cm=11.25cm
（2）剪斷細(xì)線瞬間，下面木塊受力不變，故加速度為零；
對(duì)上面木塊，受重力、支持力、彈簧的拉力、平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin30°+μmgcos30°+k•△x=ma
解得：
a=g（sin30°+μcos30°）+$\frac{k•△x}{m}$=2g（sin30°+μcos30°）=2×10×（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=25m/s²
答：（1）兩木塊之間的距離為11.25cm；
（2）剪斷細(xì)線瞬間，下面木塊加速度為零，上面木塊加速度為25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用隔離法，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律、胡克定律列式求解，不難．