Question

16．帶滑輪的平板C放在水平桌面上，小車A通過繞過滑輪的輕繩與物體B相連，如圖所示．A、C間及繩與滑輪間摩擦力不計(jì)，C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，A、C質(zhì)量均為m，小車A運(yùn)動(dòng)時(shí)平板C保持靜止，物體B的質(zhì)量M可改變，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)M=m時(shí)，A受到的合外力大小為mg
• B． 當(dāng)M=m時(shí)，C對桌面的壓力大小為2mg
• C． 若取μ=0.1，則當(dāng)M=m時(shí)，C不可能靜止
• D． 在M改變時(shí)，保持C靜止必須滿足μ＞$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 把AB看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對A根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，從而求出繩子對C的作用力，對C受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：AB、當(dāng)M=m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對AB整體有：加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}$g
對A有：A受到的合外力大小 F_合=ma=$\frac{1}{2}$mg，則繩子的拉力大小為 T=$\frac{1}{2}$mg
繩子對C的作用力大小 F=$\sqrt{2}$T=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg，方向與水平面成45°斜向下，
對C受力分析，C處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則桌面對C的支持力 N=2mg+Fsin45°=2.5mg＞2mg，由牛頓第三定律知，C對桌面的壓力大小大于2mg，故A、B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)M=m時(shí)，若取μ=0.1，桌面對C的最大靜摩擦力 f_m=μN(yùn)=0.25mg＜Fcos45°=0.5mg，所以C不可能靜止，故C正確．
D、AB兩個(gè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對整體有 a=$\frac{Mg}{M+m}$
則繩子的拉力 T=ma=$\frac{Mmg}{M+m}$
根據(jù)A得分析可知，繩子對C的作用力在水平方向的分量 F_x=$\frac{Mmg}{M+m}$，豎直分量F_y=$\frac{Mmg}{M+m}$
 要使C保持靜止，則有μ•（2mg+F_y）≥F_x
聯(lián)立解得，μ≥$\frac{1}{\frac{2（m+M）}{M}+1}$=$\frac{1}{2（1+\frac{m}{M}）+1}$
因?yàn)?$+\frac{m}{M}$＞1，所以μ＞$\frac{1}{3}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律以及共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意無論M多大，AB總是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以把AB看成一個(gè)整體，千萬不能認(rèn)為當(dāng)M=m時(shí)，AB靜止．