Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端點(diǎn)A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：                                 

（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能是多少？                                                     

（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少？                                                               

（3）比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？                         

                                                                                          

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）小球沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，從A到B的過程中機(jī)械能守恒，則有

即：mgR=

得v_B=

所以小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為E_KB==mgR

（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度為H﹣R，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

  H﹣R=，s=v_Bt

解以上方程得：s==

（3）由上式可知，當(dāng)R=時(shí)，即 =時(shí)，

S有最大值，最大值為 S_m=H

答：

（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能是mgR．

（2）小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為．

（3）比值為時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)，該水平距離的最大值是H．