Question

如圖所示，R₁=12kΩ，R₂=8kΩ，R₃=20kΩ，R₄=600Ω，當(dāng)電位器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到最上端時(shí)AB間的總電阻是

 

Ω；當(dāng)電位器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到最下端時(shí)，AB間的總電阻是

 

Ω；AB間最大電阻值是

 

Ω．

Answer 1

分析：串聯(lián)電路的電阻等于各個(gè)電阻的電阻值之和，并聯(lián)電路的電阻值的倒數(shù)等于各個(gè)支路的電阻值的倒數(shù)之和．

解答：解：①當(dāng)電位器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到最上端時(shí)，并聯(lián)部分的電阻為：
R_并=

R1(R2+R3)

R1+(R2+R3)

=

12×(8+20)

12+(8+20)

kΩ=8.4kΩ
此時(shí)總電阻為：R=R_并+R₄=8400+600=9000Ω
②電位器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到最下端時(shí)，并聯(lián)部分的電阻為：
R_并=

R2(R1+R3)

R2+(R1+R3)

=

8×(12+20)

8+(12+20)

kΩ=6.4kΩ
此時(shí)總電阻為：R=R_并+R₄=6400+600=7000Ω
③電位器滑動(dòng)觸頭C調(diào)到中間某個(gè)位置時(shí)，并聯(lián)部分的電阻為：
R_并=

(R2+R3-R3上)(R1+R3上)

R2+(R1+R3)

=

(28-R上)×(12+R上)

8+(12+20)

kΩ=

(28-R上)(12+R上)

40

kΩ≤

[(28-R上)+(12+R上)]2

16

kΩ=10kΩ
（當(dāng)28-R_上=12+R_上，即R_上=8kΩ時(shí)取等號）
此時(shí)總電阻為：R=R_并+R₄=10000+600=10600Ω
故答案為：9000，7000，10600．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是第三問，推導(dǎo)出總電阻的表達(dá)式，然后結(jié)合表達(dá)式的知識求解極值，不難．