Question

4．某新式可調(diào)火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運(yùn)動．如圖，目標(biāo)是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R （R為已知），重力加速度為g．
（1）若以初速度v₀（v₀為已知）射出，恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C，求炮彈到達(dá)C點(diǎn)所用時間；
（2）若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點(diǎn)的炮彈運(yùn)行的時間是擊中B點(diǎn)的兩倍，OABP在同一豎直平面內(nèi)，求高地P離A的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）炮彈做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C時水平和豎直分速度相等，由此列式求時間．
（2）根據(jù)豎直位移公式和時間關(guān)系列式，可求得時間，再得到P離A的豎直高度．

解答 解：（1）炮彈做平拋運(yùn)動，恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C時水平和豎直分速度相等，即有
  v_y=v₀
又  v_y=gt
解得 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）設(shè)P離A的豎直高度為h．
則有 h=$\frac{1}{2}g（2t）^{2}$
     h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得  h=$\frac{4}{3}$R
答：
（1）炮彈到達(dá)C點(diǎn)所用時間是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）高地P離A的豎直高度是$\frac{4}{3}$R．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要抓住題目中隱含的條件，分析分運(yùn)動的關(guān)系，同時要知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．