Question

14．如圖所示為自行車示意圖．自行車的大齒輪通過鏈條和后輪中小齒輪連接，轉動時鏈條不松動．小齒輪與后輪共軸一起轉動．假若大齒輪的半徑為a，小齒輪半徑為b，后輪半徑為c．正常運行時，自行車勻速前進速度大小為v．則下列說法中錯誤的是（　　）

• A． 后輪轉動的角速度為$\frac{v}{c}$
• B． 大齒輪轉動的角速度為$\frac{v}{a}$
• C． 小齒輪邊緣某點轉動的向心加速度為（$\frac{v}{c}$）²b
• D． 大齒輪邊緣上某點轉動的向心加速度為$\frac{{v}^{2}^{2}}{{c}^{2}a}$

Answer 1

分析 后輪和小齒輪角速度相等，大齒輪和小齒輪邊緣上的點線速度大小相等，結合線速度與角速度的關系、向心加速度公式分析求解．

解答 解：A、后輪的線速度為v，則后輪轉動的角速度$ω=\frac{v}{c}$，故A正確．
B、小齒輪和后輪共軸轉動，角速度相等，則小齒輪的角速度為$\frac{v}{c}$，根據(jù)小齒輪和大齒輪線速度大小相等，有：$\frac{v}{c}•b=ω′a$，解得大齒輪的角速度$ω′=\frac{bv}{ac}$，故B錯誤．
C、小齒輪邊緣某點轉動的向心加速度$a=b（\frac{v}{c}）^{2}$，故C正確．
D、大齒輪邊緣上某點轉動的向心加速度$a′=aω{′}^{2}=\frac{a^{2}{v}^{2}}{{a}^{2}{c}^{2}}=\frac{^{2}{v}^{2}}{a{c}^{2}}$，故D正確．
本題選錯誤的，故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道共軸轉動的點角速度大小相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點線速度大小相等．