Question

如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，讓質(zhì)量為m、電量為q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中。不計(jì)粒子重力和粒子間的影響。

(1)若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a，0)點(diǎn)，求v₁的大��；
(2)已知某一粒子的初速度大小為v（v>v₁），為使該粒子仍能經(jīng)過A(a，0)點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)，并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值；
(3)如圖乙所示，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速v₀沿y軸正向發(fā)射。研究表明：該粒子將在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值v_m？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：(1)當(dāng)粒子沿y軸正向入射，轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周至A點(diǎn)，半徑R₁＝a/2
由運(yùn)動(dòng)定律有  
解得  
(2)如右圖所示，O、A兩點(diǎn)處于同一圓周上，且圓心在
x＝的直線上，半徑為R，當(dāng)給定一個(gè)初速率v時(shí)，
有2個(gè)入射角，分別在第1、2象限。
即 sinθ′＝sinθ＝ 
另有  
解得 sinθ′＝sinθ＝
(3)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用y_m表示其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理有  qEy_m＝mv－mv
由題知 v_m＝ky_m
若E＝0時(shí)，粒子以初速度v₀沿y軸正向入射，有  qv₀B＝m
在最高處有 v₀＝kR₀
聯(lián)立解得