Question

2．做勻加速運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某點(diǎn)p時(shí)速度是v₁，車尾經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度是v₂，則這列列車的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$
• B． $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2}}$

Answer 1

分析 列車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變，根據(jù)中點(diǎn)前后兩段位移相等、加速度相等，由速度位移關(guān)系公式對(duì)前后兩段分別列方程求解列車的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：設(shè)列車長(zhǎng)2x，列車的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度為v，加速度為a．根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：
${v}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ax$
${v}_{2}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2ax$
聯(lián)立得到，v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住前后兩段過(guò)程之間的關(guān)系，這是研究多過(guò)程問(wèn)題必須考慮的思路．