Question

3．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過程中不變量的實(shí)驗(yàn)：在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車甲使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)．然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖1所示．在小車甲后連著紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．
（1）若已得到打點(diǎn)紙帶如圖2所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距并標(biāo)在圖上，A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選BC段計(jì)算小車甲的碰前速度，應(yīng)選DE段來計(jì)算小車甲和乙碰后的共同速度．
A、AB                 B、BC                         C、CD                        D、DE
（2）已測(cè)得小車甲的質(zhì)量m_甲=0.40kg，小車乙的質(zhì)量m_乙=0.20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前m_甲v_甲+m_乙v_乙=0.420kg•m/s；碰后m_甲v_甲′+m_乙v_乙′=0.417kg•m/s．
（3）通過計(jì)算得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的mv矢量和是相等的．．

Answer 1

分析 （1）碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，確定AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后，在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，所以BC應(yīng)為碰撞之前勻速運(yùn)動(dòng)階段，DE應(yīng)為碰撞之后勻速運(yùn)動(dòng)階段．
（2）物體發(fā)生的位移與發(fā)生這些位移所用時(shí)間的比值等于勻速運(yùn)動(dòng)的物體在該段時(shí)間內(nèi)的速度．P=mv=m$\frac{x}{t}$．
（3）根據(jù)碰撞前后的動(dòng)量大小關(guān)系分析動(dòng)量是否守恒．

解答 解：（1）由于碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，故AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后．
推動(dòng)小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，故小車有個(gè)加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運(yùn)動(dòng)的階段，故選BC計(jì)算碰前的速度；
碰撞過程是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在相同的時(shí)間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計(jì)算碰后共同的速度．
故答案為BC、DE
（2）由圖可知，BC=10.50cm=0.1050m；DE=6.95cm=0.0695m；
碰前系統(tǒng)的動(dòng)量即A的動(dòng)量，則有：
P₁=m₁v₁=m₁$\frac{BC}{5T}$=0.40×$\frac{0.1050}{5×0.02}$=0.420 kg•m/s  
碰后的總動(dòng)量為：
P₂=（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂）$\frac{DE}{5T}$=（0.40+0.20）×$\frac{0.0695}{5×0.02}$=0.417kg•m/ss
碰撞前后動(dòng)量近似相等；
（3）因此可知，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的mv矢量和是相等的．
故答案為：（1）BC，DE；（2）0.420，0.417；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的mv矢量和是相等的．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)碰撞之后共同勻速運(yùn)動(dòng)的速度小于碰撞之前A獨(dú)自運(yùn)動(dòng)的速度，確定AC應(yīng)在碰撞之前，DE應(yīng)在碰撞之后，是解決本題的突破口．