Question

14．如圖所示，兩平行線間有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的邊界水平且寬度為h，一點(diǎn)足為R的矩形線圈abcd邊長ab=L，bc=x，質(zhì)量為m，線圈的cd邊與磁場的上邊距離為y，現(xiàn)由靜止釋放該線圈恰好以恒定速度通過勻強(qiáng)磁場，重力加速度為g
（1）線圈進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小v
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（3）線圈全部通過磁場所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出速度；
（2）線圈進(jìn)入磁場區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力，加上平衡條件即可求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）線圈勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，
由速度位移公式得：v²=2gh，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）設(shè)線圈通過磁場時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
所受的安培力為：F=BIL
聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
由于線圈勻速運(yùn)動(dòng)，重力與所受的安培力平衡，則有：
mg=F
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{\sqrt{\frac{g}{2h}}\frac{m{R}^{2}}{{L}^{2}}}$
（3）線圈以恒定速度通過勻強(qiáng)磁場，所以線圈全部通過磁場所用的時(shí)間為：t=$\frac{x+y}{v}$=$\frac{x+y}{\sqrt{2gh}}$
答：（1）線圈進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小v為$\sqrt{2gh}$；
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\sqrt{\frac{g}{2h}}\frac{m{R}^{2}}{{L}^{2}}}$
（3）線圈全部通過磁場所用的時(shí)間為$\frac{x+y}{\sqrt{2gh}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、E=BLv、歐姆定律，即可正確解題．