半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)以速度v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：   
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？
(2)粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？
解：(1)粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，設(shè)第一次與B點(diǎn)碰撞，碰后速度方向又指向O點(diǎn)，假設(shè)粒子與筒壁碰撞n－1次，運(yùn)動(dòng)軌跡是n段相等的圓弧，再從A孔射出．設(shè)第一段圓弧的圓心為O'，半徑為r(如圖所示)，則θ＝2π/2n＝π/n

由幾何關(guān)系有：r＝Rtan
又由r＝
聯(lián)立兩式可以解得B＝(n＝3，4，5…)
(2)每段圓弧的圓心角為
粒子由A到B所用時(shí)間
故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?海淀區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷為-q的帶電粒子（不計(jì)重力）從靜止開始，經(jīng)M、N間的加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的絕緣圓筒中，忽略帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞過程中的能量損失．已知M、N間的電壓為U，圓筒中存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，與圓筒內(nèi)壁做3次碰撞后，又從O點(diǎn)飛出，求圓筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖15-5-25所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周時(shí)恰好又從A孔射出，問：

圖15-5-25

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？

(2)粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖15-5-25所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周時(shí)恰好又從A孔射出，問：

圖15-5-25

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？

(2)粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖26所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度V射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。

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科目：高中物理 來源：2013-2014學(xué)年高考物理萬卷檢測(cè)：專題七 磁場(chǎng)（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓筒形場(chǎng)區(qū)的邊界由彈性材料構(gòu)成。一個(gè)質(zhì)量為m．電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以某一速度從筒壁上的小孔M進(jìn)入筒中，速度方向與半徑成θ=30°夾角，并垂直于磁場(chǎng)方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失．若選擇合適的進(jìn)入速度，離子可以從M孔射出。問：

(1)離子的速度多大時(shí)，離子可以在最短的時(shí)間內(nèi)返回M孔最短的時(shí)間是多少?

(2)如果離子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多大?從進(jìn)入圓筒到返回M孔經(jīng)歷的時(shí)間是多少?

 

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