Question

13．一個小球在液體里運動，會受到一種類似于摩擦的液體阻力的作用，叫做粘滯力．如果液體無限深廣，計算粘滯力的關系式為F=3πDηv，其中D為小球直徑，v為小球在液體中的運動速度，η稱作粘滯系數．
實驗創(chuàng)新小組的同學們通過下面實驗測量了某液體的粘滯系數．

（1）取一個裝滿液體的大玻璃缸，放在水平桌面上，將質量為1kg的小鋼球沉入液體底部，可以忽略除粘滯力以外的所有摩擦阻力的作用．將一根細線拴在小鋼球上，細線另一端跨過定滑輪連接砝碼盤．在玻璃缸內靠左端固定兩個光電門A、B，光電門的感光點與小鋼球的球心在同一條水平線上．
（2）測出小鋼球直徑為5.00cm，將鋼球由玻璃缸底部右側釋放，調整砝碼數量以及釋放小鋼球的初始位置，確保小鋼球通過兩個光電門的時間相同．若某次測出小鋼球通過兩個光電門的時間均為0.025s，則可得小鋼球此時運動的速度大小為2.0m/s．
（3）記錄此時砝碼盤以及砝碼的總質量m=60g，由計算粘滯力的關系式可得液體的粘滯系數為η=0.62N•s/m²．
（4）改變砝碼數量，重復第（2）、（3）步驟的實驗，測出不同質量的砝碼作用下，小鋼球勻速運動速度．由表中數據，描點連線，作出粘滯力隨速度變化的圖象（如圖2）．

	1	2	3	4	5	6	7	8
砝碼盤以及砝碼的總質量m/g	30	40	50	60	70	80	90	100
粘滯力F/N	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.0
小鋼球勻速運動速度v/m•s-1	1.3	1.8	2.2	2.0	3.1	3.5	4.0	4.4

根據計算粘滯力的關系式和圖象，可得該液體的粘滯系數為η=0.48N•s/m²．（所有結果均保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （2）根據位移公式s=vt即可求出速度；
（3）對小球進行受力分析，再結合題目提供的公式即可求出；
（4）最終鋼球做勻速運動，速度最大，由已知條件和平衡條件列式求解

解答 解：（2）根據位移公式s=vt
所以小球的速度：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.0500}{0.025}=2.0$m/s
（3）小球在水平方向受到砝碼盤的牽引力與液體的阻力，當勻速直線運動時，二者的大小相等，所以：mg=3πDηv，
代入數據得：η=0.62N•s/m²．
（4）根據表格中的數據，使用描點法先描點，然后用平滑的曲線連接如圖；
根據公式：F=3πDηv
可知．圖象的斜率：k=$\frac{F}{v}=\frac{3πDηv}{v}=3πDη$
由圖可知，k=$\frac{F}{v}=\frac{0.90}{4}=0.225$
所以：η=$\frac{k}{3πD}$=$\frac{0.225}{3×3.14×0.05}$=0.48N•s/m²．
故答案為：（2）2.0；（3）0.62；（4）圖象如圖所示；0.48（0.46-0.50均可）

點評 本題是信息題，要在讀懂題意的基礎上，運用動力學方法分析鋼球的運動情況，運用共點力平衡進行求解．