Question

13．一個(gè)小球在液體里運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到一種類似于摩擦的液體阻力的作用，叫做粘滯力．如果液體無限深廣，計(jì)算粘滯力的關(guān)系式為F=3πDηv，其中D為小球直徑，v為小球在液體中的運(yùn)動(dòng)速度，η稱作粘滯系數(shù)．
實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新小組的同學(xué)們通過下面實(shí)驗(yàn)測量了某液體的粘滯系數(shù)．

（1）取一個(gè)裝滿液體的大玻璃缸，放在水平桌面上，將質(zhì)量為1kg的小鋼球沉入液體底部，可以忽略除粘滯力以外的所有摩擦阻力的作用．將一根細(xì)線拴在小鋼球上，細(xì)線另一端跨過定滑輪連接砝碼盤．在玻璃缸內(nèi)靠左端固定兩個(gè)光電門A、B，光電門的感光點(diǎn)與小鋼球的球心在同一條水平線上．
（2）測出小鋼球直徑為5.00cm，將鋼球由玻璃缸底部右側(cè)釋放，調(diào)整砝碼數(shù)量以及釋放小鋼球的初始位置，確保小鋼球通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同．若某次測出小鋼球通過兩個(gè)光電門的時(shí)間均為0.025s，則可得小鋼球此時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度大小為2.0m/s．
（3）記錄此時(shí)砝碼盤以及砝碼的總質(zhì)量m=60g，由計(jì)算粘滯力的關(guān)系式可得液體的粘滯系數(shù)為η=0.62N•s/m²．
（4）改變砝碼數(shù)量，重復(fù)第（2）、（3）步驟的實(shí)驗(yàn)，測出不同質(zhì)量的砝碼作用下，小鋼球勻速運(yùn)動(dòng)速度．由表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線，作出粘滯力隨速度變化的圖象（如圖2）．

	1	2	3	4	5	6	7	8
砝碼盤以及砝碼的總質(zhì)量m/g	30	40	50	60	70	80	90	100
粘滯力F/N	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.0
小鋼球勻速運(yùn)動(dòng)速度v/m•s-1	1.3	1.8	2.2	2.0	3.1	3.5	4.0	4.4

根據(jù)計(jì)算粘滯力的關(guān)系式和圖象，可得該液體的粘滯系數(shù)為η=0.48N•s/m²．（所有結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （2）根據(jù)位移公式s=vt即可求出速度；
（3）對小球進(jìn)行受力分析，再結(jié)合題目提供的公式即可求出；
（4）最終鋼球做勻速運(yùn)動(dòng)，速度最大，由已知條件和平衡條件列式求解

解答 解：（2）根據(jù)位移公式s=vt
所以小球的速度：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.0500}{0.025}=2.0$m/s
（3）小球在水平方向受到砝碼盤的牽引力與液體的阻力，當(dāng)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者的大小相等，所以：mg=3πDηv，
代入數(shù)據(jù)得：η=0.62N•s/m²．
（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，使用描點(diǎn)法先描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接如圖；
根據(jù)公式：F=3πDηv
可知．圖象的斜率：k=$\frac{F}{v}=\frac{3πDηv}{v}=3πDη$
由圖可知，k=$\frac{F}{v}=\frac{0.90}{4}=0.225$
所以：η=$\frac{k}{3πD}$=$\frac{0.225}{3×3.14×0.05}$=0.48N•s/m²．
故答案為：（2）2.0；（3）0.62；（4）圖象如圖所示；0.48（0.46-0.50均可）

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，要在讀懂題意的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析鋼球的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．