Question

【題目】要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數(shù)據見表格.

啟動加速度a1	4 m/s2
制動加速度a2	8 m/s2
直道最大速度v1	40 m/s
彎道最大速度v2	20 m/s
直道長度s	218 m

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再減速到v2＝20 m/s，t1＝＝…，t2＝＝…；t＝t1＋t2＝…

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

【答案】不正確 12.5 s

【解析】題中所述解法不合理．因為用該方法計算出來的直道長度，即運動的總位移

x總= 275 m>218 m．由此可知摩托車加速運動的末速度并未達到最大速度v1= 40 m/s.

正確解法如下：

設摩托車加速運動的末速度為v，加速運動的位移為x1，減速運動的位移為x2，則：

由以上各式解得 ， ， ．

故摩托車在直道上行駛的最短時間