Question

如圖所示，為一玻璃圓柱體的截面圖，其半徑為，為圓柱截面的圓心，AB為截面圓的直徑。在B點(diǎn)放一個(gè)能發(fā)某種單色光的點(diǎn)光源，照射到直徑AB上方，只有圓弧AMN段有光線折射出來(lái)，其中從M點(diǎn)折射出的光線恰好平行AB，已知∠ABM=。求：直線BN的長(zhǎng)度。（用R、表示）

Answer 1

解析】設(shè)光線BM在M點(diǎn)發(fā)生折射對(duì)應(yīng)的入射角為i，折射角為r，

由幾何知識(shí)可知，i＝θ，r＝2θ， (1分)

根據(jù)折射定律得：n＝   (1分)

代入數(shù)據(jù)得：  (1分)

光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則∠BNO為臨界角C，有

SinC＝  (1分)

由幾何知識(shí)可知，等腰三角形NOB中，BN的距離：

BN (1分)

聯(lián)立求得：

BN  (1分)

結(jié)果的表達(dá)式也可以是：BN ；或  

其它結(jié)果正確都得分。