Question

如圖1-10（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好.在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi).

          

(a)                                      (b)

圖1-10

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖1-10(b)所示.已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為v_t,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小.

Answer 1

解析：（1）磁場(chǎng)以恒定速度v₁向右移動(dòng)（若導(dǎo)體棒不動(dòng)），電阻、導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域的面積變小=Lv₁

導(dǎo)體棒以恒定速度v₂向右移動(dòng)，回路面積變大

=Lv₂

兩者一起運(yùn)動(dòng)，回路中磁場(chǎng)區(qū)域的面積變小

=L(v₁-v₂)

回路中磁通量變化，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)和電流

ε==B=BL(v₁-v₂)

I=(v₁-v₂)

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與阻力相等

F_安=IBL=（v₁-v₂）=f                                                       ①

所以v₂=.                                                            ②

（2）由②式，f越大,v₂越小，v₂最小為0

所以f_m=v₁.

（3）設(shè)導(dǎo)體棒以恒定速度v₂運(yùn)動(dòng)

P_{導(dǎo)體棒}=fv₂,以②結(jié)果代入，得

P_{導(dǎo)體棒}=f()

P_電路=I²R=（v₁-v₂）²,以①、②結(jié)果代入，得

P_電路=f(v₁-v₂)=.

（4）設(shè)磁場(chǎng)的加速度為a,金屬棒的加速度為a′，當(dāng)金屬棒以一定速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，受安培力和阻力作用，由牛頓第二定律(at-v)-f=ma′

由圖可知，在t時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為v_t,此時(shí)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)與棒之間速度差為恒量，因此必有a=a′,即

(at-v_t)-f=ma,所以a′=a=.

答案：（1）   (2)

(3)f()    (4)