Question

（18分）如圖，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L。緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處。板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)體積為V0、密度為ρ、電荷量為q的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率v0從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓Uba和Ubc，當(dāng)Uba＝U1、Ubc＝U2時，油滴穿過b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無接觸地從N孔射出。忽略小孔和細(xì)管對電場的影響，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)油滴進(jìn)入M孔時的速度v1；

(2)b、c兩板間的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；

(3)當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將Uba和B立即調(diào)整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路與細(xì)管無接觸地返回穿過M孔，請給出Uba′和B′的結(jié)果。

Answer 1

（1）；（2），；（3），B′＝－B。

【解析】

試題分析：(1)油滴進(jìn)入電場后，重力與電場力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時的速度為v1，由動能定理

mv－mv＝mgL＋qU1（3分）

考慮到m＝ρV0

得（1分）

(2)油滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細(xì)管無接觸地從N孔射出，須電場力與重力平衡，有：

mg＝qE（3分）

得（1分）

油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，由

qv1B＝（3分）

得（1分）

(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過M點(diǎn)，由動能定理，

0－mv＝－mgL－qUba′（3分）

得（1分）

考慮到油滴返回時速度方向已經(jīng)相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即：

B′＝－B.（2分）

考點(diǎn)：動能定理、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動