Question

14．圖示為用玻璃做成的一塊棱鏡的截面圖，其中ABOD是矩形，OCD是半徑為R的四分之一圓弧，圓心為O．一條光線 從AB面上的某點入射，入射角為45°，它進入棱鏡后恰好以全反射臨界角射在面上的O點．求：
①該棱鏡的折射率n；
②光在該棱鏡中傳播的速度大小v（已知光在空氣中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s）

Answer 1

分析 ①作出光路圖，結合折射定律，以及全反射的臨界角求出棱鏡的折射率．
②根據折射率的大小，結合v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播的速度大�。�

解答 解：①光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，
有：$sinC=\frac{1}{n}$，
光線在AB界面上發(fā)生折射，折射角θ₂=90°-C，
由折射定律得，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據解得n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
②光在棱鏡中傳播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}m/s=\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．
答：①該棱鏡的折射率n為$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②光在該棱鏡中傳播的速度大小為$\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．

點評 本題的突破口是“光線進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點”根據全反射臨界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n、光速公式v=$\frac{c}{n}$相結合進行處理．