Question

用輕彈簧相連的質量均為2kg的A．B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長．質量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后粘在一起運動．在以后的運動過程中
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大；
（2）彈性勢能的最大值是多大；
（3）A的速度有可能向左嗎？判斷并通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）B與C發(fā)生碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運動．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運動，這樣彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒求出物體A的速度．
（2）根據(jù)動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．
（3）假設A速度向左，根據(jù)動量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機械能的變化情況，若總機械能增加，則不可能．

解答：解：
（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_A
解得：V_A=3m/s
（2）B、C碰撞時，B、C系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
設彈簧的彈性勢能最大為E_P，根據(jù)機械能守恒得：
E_P=

1

2

(mB+mC)

v

2 1

+

1

2

mAv2-

1

2

(mA+mB+mC)

V

2 A

代入解得為：E_P=12J．
（3）A不可能向左運動．
系統(tǒng)動量守恒，（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此時A、B、C動能之和為
   E′=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

(mB+mC)

v

2 B

＞

1

2

(mB+mC)

v

2 B

=48J
實際上系統(tǒng)的機械能：E=

1

2

(mB+mC)

v

2 1

+

1

2

mAv2=48J
根據(jù)能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
答：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度為3m/s；
（2）彈性勢能的最大值是12J；
（3）A的速度不可能向左，若A向左，違反了能量守恒定律．

點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機械能守恒方程：E_P=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB+mC)

V

2 A

這是學生經(jīng)常犯的錯誤．