Question

用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖16-10所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).求：在以后的運(yùn)動(dòng)中

圖16-10

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度是多大?

(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?

Answer 1

(1)3 m/s  (2)12 J  (3)不可能  理由見(jiàn)解析

解析:

(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.

由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒(m_A+m_B)v=(m_A+m_B+m_C)v_A′

解得.

(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′，

則m_Bv=(m_B+m_C)v′

    解得

    設(shè)物塊A、B、C速度為v_A′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_p，根據(jù)機(jī)械能守恒有

    E_p=(m_B+m_C)v′²+m_Av²-(m_A+m_B+m_C)v_A′²=J.

(3)設(shè)向右為正方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒m_Av+m_Bv=m_Av_A+(m_B+m_C)v_B

    設(shè)A向左，則v_A＜0，v_B＞4 m/s

    則作用后A、B、C動(dòng)能之和

    E′=m_Av_A²+ (m_B+m_C)v_B²＞ (m_B+m_C)v_B²=48 J

     實(shí)際上BC相互作用后整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能E=E_p+(m_A+m_B+m_C)·v_A′²=(12+36) J=48 J

    根據(jù)能量守恒定律，E′>E是不可能的.