Question

12．如圖所示，在水平面上固定一個半圓形光滑的細管，在直徑兩端A、B分別放置一個正點電荷Q₁、Q₂，且Q₂=8Q₁．AB的距離為L，現(xiàn)將另一帶正電的小球（可視為點電荷）從管內(nèi)靠近A處由靜止釋放，設(shè)該點電荷沿細管運動到B過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球的速度先增加后減小
• B． 電勢能最低的點與A點距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• C． 電勢能最低的點與B點相距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• D． 對調(diào)Q₁、Q₂，電勢能最低點的位置不變

Answer 1

分析 題目沒有出現(xiàn)小球的質(zhì)量，所以可以認為小球的重力不計，小球受到支持力和管子的支持力，在細管內(nèi)運動，當(dāng)受到的電場力的合力與細管垂直時，速度最大，結(jié)合庫侖定律求出該點，然后依此解答即可．

解答 解：由電荷之間的相互作用的特點可知，正電荷受到A、B兩處的正電荷的排斥力，當(dāng)合力的方向沿半徑的方向時，設(shè)該點為C點，BC與AB之間的夾角為θ，設(shè)小球的帶電量為q則：
AC=Lsinθ，BC=L•cosθ，AC⊥BC
由庫侖定律：${F}_{1}=\frac{kq{Q}_{1}}{{\overline{AC}}^{2}}$；${F}_{2}=\frac{kq{Q}_{2}}{{\overline{BC}}^{2}}$
當(dāng)受到的電場力的合力與細管垂直時，由幾何關(guān)系可得：
F₁cosθ=F₂sinθ
聯(lián)立以上方程，解得：$tanθ=\frac{1}{2}$
A、由以上的分析可知，在C點與A點之間，A對小球的作用力沿細管的切線方向的分力比較大，所以小球做加速運動，而小球在C以下，B對小球的電場力沿切線方向的分力比較大，小球做減速運動．所以小球在AC之間做加速運動，過C點后做減速運動．故A正確；
B、C、小球在C點的速度最大，則但最小．由于$tanθ=\frac{1}{2}$，則sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，所以C點到A的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$L，C點到B點的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L．故B錯誤，C正確．
D、對調(diào)Q₁、Q₂，電勢能最低點的位置仍然距離A比較近，位置將發(fā)生變化．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題屬于電場的疊加的題目類型，解答的關(guān)鍵是正確找出小球的速度最大的點，然后再結(jié)合題目的要求解答．