Question

如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點處固定一個電量為Q的正電荷．將小球A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電量不變．不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g．求：
（1）A球剛釋放時的加速度為多大？
（2）設A球的最大速度為v，試求小球從開始運動到速度最大的過程中，小球電勢能的改變量？

Answer 1

分析：（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）A球剛釋放下滑過程中，庫侖力逐漸增大，當庫侖力小于重力沿斜面向下的分力時，小球做加速運動；當庫侖力大于重力沿斜面向下的分力時，小球做減速運動．當兩力大小相等時，小球的速度最大，由庫侖定律求出此時小球離B的距離，根據能量守恒定律求解小球電勢能的改變量．

解答：解：
（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律得
      mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma
得到a=gsinα-

kQq

H2m

sin2α
（2）小球A下滑過程中，當庫侖力等于重力沿斜面向下的分力時，速度最大，設此時小球離B的距離為r，則有
    mgsinα=

kQq

r2

  ①
從小球下滑到速度達到最大的過程中，根據能量守恒定律得
 小球電勢能的改變量為△E_p=mg（H-rsinα）-

1

2

mv2 ②
將①代入②得
mg(H-

kQqsinα mg

)-

1

2

mv2
答：
（1）A球剛釋放時的加速度為gsinα-

kQq

H2m

sin2α．
（2）小球從開始運動到速度最大的過程中，小球電勢能的改變量是mg(H-

kQqsinα mg

)-

1

2

mv2．

點評：本題關鍵是分析小球的受力情況，來確定小球的運動情況．從力和能兩個角度研究動力學問題常用的思路．