Question

11．在傾角為53°的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下滑，與此同時(shí)在斜面底端有另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始以加速度α背離斜面在光滑水平面上勻加速運(yùn)動(dòng)，A下滑到斜面底端能沿光滑的小彎曲部分平穩(wěn)朝B追去，取g=10m/s²及sin53°=0.8，若A不能追上B，則下列的取值合理的有（　�。�

• A． 2m/s²
• B． 3m/s²
• C． 4m/s²
• D． 5m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A下滑的加速度大小．B做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答 解：A滑到底端后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在B的速度小于A之前，兩者距離越來越小，若速度相等時(shí)A未追上B，則速度相等后不會(huì)追上，因?yàn)锳B距離又越來越大，可知A要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．
設(shè)A滑到底端的速度為v_A，滑到底端的時(shí)間為t₁，A追上B所用的時(shí)間為t．臨界情況為當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．
速度相等時(shí)，根據(jù)平均速度公式，B的位移：x_B=$\frac{{v}_{A}}{2}$t，
 A做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x_A=v_A（t-t₁），
A追上B時(shí)，有：x_B=x_A，
即：$\frac{{v}_{A}}{2}$t=v_A（t-t₁），
解得：t₁=$\frac{1}{2}$t，
A做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a_A=$\frac{mgsin}{m}$=gsinθ=gsin53°=8m/s²，a_A=$\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{A}}{t}$，
B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a_B=$\frac{{v}_{A}}{t}$=$\frac{{v}_{A}}{2}$=$\frac{1}{2}$gsinθ=$\frac{1}{2}$gsin53°=4m/s²，
即A能追上B，B的最大加速度為4m/s²，A不能追上B時(shí)：a_B＞4m/s²；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時(shí)的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問題，即當(dāng)B的加速度最大時(shí)，此時(shí)A追上B時(shí)，兩者速度恰好相等．