Question

3．某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素：

（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．這樣做的目的是AC（填字母代號）．
A、保證擺動過程中擺長不變      B、可使周期測量得更加準確
C、需要改變擺長時便于調節(jié)      D、保證擺球在同一豎直平面內擺動
（2）該同學探究單擺周期與擺長關系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長為90.425cm（此空保留三位小數(shù)）．如果計算得到g測量值偏大，可能的原因是ABD（填序號）．
A、計算擺長時加的是擺球的直徑
B、開始計時時，停表晚按下
C、擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加（實驗過程中先測擺長后測周期）
D、實驗中誤將30次全振動記為31次
（3）下列振動圖象真實地描繪了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是A（填字母代號）．

Answer 1

分析 （1）實驗過程要保持擺長不變，還要方便調節(jié)擺長；
（2）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)，擺線長度與擺球半徑之和是擺長；應用單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差；
（3）當擺角小于等于5°時，我們認為小球做單擺運動，為減小實驗誤差，應從擺球經過平衡位置時開始計時．

解答 解：（1）在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關系時，方便調節(jié)擺長，故AC正確，故選AC；
（2）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：20mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm，
單擺的擺長：L=l+$\frackdl3gwe{2}$=89.40cm+$\frac{2.050cm}{2}$=90.425cm；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計算擺長時加的是擺球的直徑，所測擺長偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度偏大，故A正確；
B、開始計時時，停表晚按下，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度偏大，故B正確；
C、擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，所測周期T偏大，實驗過程中先測擺長后測周期，所測擺長偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度偏小，故C錯誤；
D、實驗中誤將30次全振動記為31次，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度偏大，故D正確；故選ABD；
（3）當擺角小于等于5°時，我們認為小球做單擺運動，所以振幅約為：0.90425×0.087m≈0.080m=8cm，當小球擺到最低點開始計時，誤差較小，測量周期時要讓小球做30-50次全振動，求平均值，所以A合乎實驗要求且誤差最小；故選A．
故答案為：（1）AC；（2）2.050，90.425，ABD；（3）A．

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．