Question

11．質(zhì)量為m₁的木板靜止于水平桌面上，其一端與桌邊對(duì)齊，木板上放一質(zhì)量為m₂的小瓶，小瓶與板此端相距l(xiāng)，桌面長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示．現(xiàn)以水平恒力F作用于板上，將板從瓶下水平地抽出，為使小瓶不落地，力F至少應(yīng)多大？（設(shè)各接觸面間的摩擦因數(shù)均為μ．）

Answer 1

分析 木板在被抽出的過(guò)程中，小瓶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解出時(shí)間；再求解出木板的加速度，最后對(duì)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大小．

解答 解：設(shè)小瓶沒(méi)有離開(kāi)木板的過(guò)程，時(shí)間為t，小瓶的加速度大小為a₁，移動(dòng)的距離為s₁，木板被抽出后，小瓶在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂，移動(dòng)的距離為s₂，有：
μm₂g=m₂a₁
μm₂g=m₂a₂
即有：a₁=a₂=μg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：s₁=s₂
所以：s₁=$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$=s₂
根據(jù)題意有：s₁+s₂=L-l
設(shè)小木塊沒(méi)有離開(kāi)薄木板的過(guò)程中，薄木板的加速度為a，移動(dòng)的距離為s，有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)題意有：s=s₁+$\frac{L-l}{2}$
聯(lián)立解得：a=4μg
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ（m₁+m₂）g=m₁a
解得：F=μg（5m₁+m₂）
答：力F至少為μg（5m₁+m₂）．

點(diǎn)評(píng) 本題中，對(duì)滑塊是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)薄板是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，確定加速度是關(guān)鍵，同時(shí)要結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．