Question

8．如圖所示，帶電荷為4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細桿上，相距為d，若細桿上套一帶電小環(huán)C，帶電體A、B和C均可視為點電荷．
（1）求小環(huán)C的平衡位置．
（2）若小環(huán)C帶電荷量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x|?d）后靜止釋放，試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置．

Answer 1

分析 由于A處放正點電荷，B處放負點電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，
要使小環(huán)C處于平衡狀態(tài)，對其小環(huán)C受力分析，去判斷所處的位置．
運用庫侖定律結合力學平衡知識解決問題．

解答 解：（1）設C在AB連線的延長線上距離B為l處達到平衡，帶電量為Q，由庫侖定律得：
F=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$
有平衡條件得：F_c=$\frac{4kqQ}{（d+l）^{2}}$+$\frac{-kqQ}{{l}^{2}}$=0
解得：l₁=-$\fraceoepxwh{3}$（舍去）；l₂=d
所以平衡位置為：l=d，即在AB連線的延長線上距離B為d處
（2）若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)向右拉離平衡位置一小位移x，小環(huán)受合力向右，不能回到平衡位置．
若小環(huán)C帶電量為-q，將小環(huán)向右拉離平衡位置一小位移x，小環(huán)受合力向左，能回到平衡位置．
綜上所述小環(huán)不能回到平衡位置．
答：（1）小環(huán)C的平衡位置在AB連線的延長線上距離B為d處．
（2）小環(huán)C不能回到平衡位置．

點評 解決此例應用類似“同一直線上力的合成”知識，并且巧妙的把二力平衡、庫侖定律和簡諧運動定義式等結合起來．同時，本例難度較大，要求解題者具有較強的數(shù)學運算能力．