Question

11．如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板靜止放在水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊．用恒力F向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s后小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處．已知小物塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊的加速度的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）長(zhǎng)木板在水平向右的恒力作用做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小物塊有相對(duì)木板向左滑動(dòng)，小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向向右，大小根據(jù)f=μF_N計(jì)算，對(duì)小物塊，運(yùn)用牛頓第二定律求其加速度；
（2）長(zhǎng)木板和小物塊都向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處時(shí)，長(zhǎng)木板和小物塊的位移之差等于l，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系列式，求出木板的加速度，再由牛頓第二定律求恒力F的大小．

解答 解：（1）小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力為 f₁=μN(yùn)₁=μmg，方向水平向右．
設(shè)小物塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
 f₁=ma₁    
解得  a₁=2.0m/s²，方向水平向右．
（2）木板在恒力F作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₂，此過(guò)程中小物塊的位移為s₁，木板的位移為s₂
則  s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．          
     s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
依題有    
           s₂-s₁=l
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4m/s²
對(duì)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：
  F-f₁-f₂=Ma₂，
又 f₂=（M+m）g
代入數(shù)值得出 F=16N．
答：
（1）小物塊的加速度的大小是2.0m/s²，方向水平向右；
（2）作用于木板的恒力F的大小是16N．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，明確兩個(gè)物體的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵，并能熟練地運(yùn)用牛頓第二定律和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式．