Question

【題目】如圖所示，一個帶少量正電的小球沿著光滑、水平、絕緣的桌面向右運動，其速度方向垂直于一個水平方向的勻強磁場，小球飛離桌面邊緣后最后落到水平地板上。設其在空中飛行時間為t1，水平射程為s1，著地時速率為v1；撤去磁場，其余條件不變。小球飛行時間為t2，水平射程為s2著地時速率為v2，若不計空氣阻力，則以下答案中正確的是（ ）

A. s1> s2 B. t1> t2

C. v1> v2 D. v1= v2

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

球在有磁場時做一般曲線運動，無磁場時做平拋運動，運用分解的思想，兩種情況下，把小球的運動速度和受力向水平方向與豎直方向分解，然后利用牛頓第二定律和運動學公式來分析判斷運動時間和水平射程；最后利用洛倫茲力不做功判斷落地的速率．

有磁場時，小球下落過程中要受重力和洛侖茲力共同作用，重力方向豎直向下，大小方向都不變；洛侖茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前提下洛侖茲力的方向跟速度方向垂直，總是指向右上方某個方向，其水平分力fx水平向右，豎直分力fy豎直向上。

如圖所示，豎直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，從而使運動時間比撤去磁場后要長，即t1＞t2，所以B選項正確。小球水平方向也將加速運動，從而使水平距離比撤去磁場后要大，即s1＞s2，所以A正確。在有磁場，重力和洛侖茲力共同作用時，其洛侖茲力的方向每時每刻都跟速度方向垂直，不對粒子做功，不改變粒子的動能，有磁場和無磁場都只有重力作功，動能的增加是相同的。有磁場和無磁場，小球落地時速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故C錯誤，D正確。故選ABD。