Question

13．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的光滑的兩條豎直平行金屬導(dǎo)軌，上端接有一個定值電阻R₀，兩導(dǎo)軌間的距離L=2m，在虛線的區(qū)域內(nèi)有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.2T，虛線間的高度h=1m．完全相同的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置，質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒間用l=2m長的絕緣輕桿連接．棒與導(dǎo)軌間接觸良好，兩棒電阻皆為r=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計，已知R₀=2r．現(xiàn)用一豎直方向的外力從圖示位置作用在ab棒上，使兩棒以v=5m/s的速度向下勻速穿過磁場區(qū)域（不計空氣和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）從cd棒進磁場到ab棒離開磁場的過程中通過ab棒的電流大小和方向；
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功；
（3）若cd棒以上述速度剛進入磁場時，將外力撤去，經(jīng)一段時間cd棒勻速出磁場，求在此過程中電阻R₀上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，通過右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功等于電路中消耗的電能，結(jié)合能量守恒定律求出拉力做功的大�。�
（3）當撤去外力后cd棒勻速出磁場，此時對兩棒，根據(jù)平衡條件2mg=F_cd安，根據(jù)動能定理列式求解．

解答 解：（1）cd在磁場中時，ab棒的電流方向為b 到a
E=BLv=0.2×2×5=2V   
R=$\frac{{R}_{0}{R}_{ab}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}+{R}_{cd}$=$\frac{2r•r}{2r+r}+r$=$\frac{5}{3}r$=0.5Ω

I_ab=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}•\frac{E}{R}$=$\frac{2×0.3}{3×0.3}•\frac{3}{0.5}$=$\frac{8}{3}$A  
當ab在磁場中時，ab棒的電流方向為a到b，I_ab=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.5}$=4A．
（2）當cd、ab分別在磁場中時，回路產(chǎn)生的熱量Q_總=2Q₁=2$\frac{{E}^{2}}{R}t$=2×$\frac{{2}^{2}}{0.5}×\frac{1}{5}$=3.2J，
即克服安培力做的功為3.2J
根據(jù)動能定理，得到W_F+2mg（l+h）-W_安=0，
W_F=-2mg（l+h）+W_安=-2×0.1×10（1+2）+3.2=-2.8J
（3）當撤去外力后cd棒勻速出磁場，此時對兩棒，根據(jù)平衡條件2mg=F_cd安，
2mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得v₂=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.1×10×0.5}{0．{2}^{2}×{2}^{2}}$=6.25m/s
根據(jù)動能定理，得到
2mgh-W_安=$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$$-\frac{1}{2}$×2mv²   
-W_安=2mgh-$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$$+\frac{1}{2}$×2mv²=2×0.1×10×1-$\frac{1}{2}×2×0.1×6.2{5}^{2}$+$\frac{1}{2}$×2×0.1×5²=0.6J
Q_總=-W_安=I${\;}_{總}^{2}$R_總t=${I}_{總}^{2}$•$\frac{5}{3}rt$
所以R₀上產(chǎn)生的熱量為Q=（$\frac{1}{3}{I}_{總}$）²R₀t=$\frac{1}{9}$I${\;}_{總}^{2}$•2rt=$\frac{2}{15}•（-{W}_{安}）$=$\frac{2}{15}×0.6$J=0.08J
答：（1）cd在磁場中時，ab棒的電流方向為b 到a，大小為$\frac{8}{3}$A，當ab在磁場中時，ab棒的電流方向為a到b，大小為4A；
（2）從cd棒剛進磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功為-2.8J；
（3）若cd棒以上述速度剛進入磁場時，將外力撤去，經(jīng)一段時間cd棒勻速出磁場，在此過程中電阻R₀上產(chǎn)生的熱量為0.08J．

點評 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、功能關(guān)系相結(jié)合的綜合題，是高考的常見題型，難度中等，需加強這方面的訓(xùn)練．注意找到等效電源，根據(jù)電路的串并聯(lián)關(guān)系找到電流的大小和方向，尤其第一問，要分兩段分析，即cd切割磁感線和ab切割磁感線．