Question

8．一顆質(zhì)量為m的子彈水平地剛好穿過兩個前后并排放在光滑水平面上的靜止木塊，木塊的質(zhì)量分別為m₁，m₂，設(shè)子彈穿過兩木塊的時間間隔分別為t₁，t₂，子彈在木塊中受到的阻力恒為f，求子彈的初速度v₀．

Answer 1

分析 根據(jù)動量定理分別對兩個物體整體和木塊m₂進(jìn)行列式，求出子彈穿過兩木塊后，兩木塊的速度．
根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求出子彈的初速度v₀．

解答 解：設(shè)子彈穿過木塊m₁時，m₁、m₂的速度為v₁，
以子彈的初速度方向為正方向，以m₁、m₂為研究對象，由動量定理得：ft₁=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=$\frac{{ft}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$，
設(shè)子彈穿透木塊m₂時，m₂的速度為v₂，以子彈的速度為正方向，以m₂為研究對象，由動量定理得：
ft₂=m₂v₂-m₂v₁，
解得：v₂=$\frac{{ft}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$+$\frac{{ft}_{2}}{{m}_{2}}$；                  
子彈水平地剛好穿過兩個前后并排放在光滑水平面上的靜止木塊，所以子彈穿透木塊m₂時，速度為v₂，
根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得
mv₀=m₁v₁+（m₂+m）v₂
v₀=$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}ft}_{1}+{（m}_{2}+m）f（{{{{m}_{2}t}_{1}+m}_{1}t}_{2}{{+m}_{2}t}_{2}）}{{mm}_{2}（{{m}_{1}+m}_{2}）}$
答：子彈的初速度是$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}ft}_{1}+{（m}_{2}+m）f（{{{{m}_{2}t}_{1}+m}_{1}t}_{2}{{+m}_{2}t}_{2}）}{{mm}_{2}（{{m}_{1}+m}_{2}）}$．

點評 本題考查了求木塊的速度，應(yīng)用動量定理即可正確解題，解題的關(guān)鍵是正確選擇研究對象與正確選擇物體的運動過程．