Question

12．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率為$\frac{△B}{△t}$=k，k為負(fù)的常量．用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長(zhǎng)為l的方框．將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部分位于磁場(chǎng)區(qū)域中．求：
（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小．
（2）磁場(chǎng)對(duì)方框作用力的大小隨時(shí)間的變化率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)電阻定律求出線框的電阻，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小．
（2）根據(jù)F=BIL，得出$\frac{△F}{△t}$=Il$\frac{△B}{△t}$，可以求出安培力隨時(shí)間的變化率．

解答 解：（1）導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$$•\frac{1}{2}{l}^{2}$…①
導(dǎo)線框中的電流為：
I=$\frac{E}{R}$…②
式中R是導(dǎo)線框的電阻，根據(jù)電阻率公式有：
R=ρ$\frac{4l}{S}$…③
聯(lián)立①②③式，將$\frac{△B}{△t}$=k代入得
I=$\frac{klS}{8ρ}$…④
（2）導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)的作用力的大小為：
F=BIl…⑤
它隨時(shí)間的變化率為：
$\frac{△F}{△t}$=Il$\frac{△B}{△t}$…⑥
由⑤⑥式得：
$\frac{△F}{△t}$=$\frac{{k}^{2}{l}^{2}S}{8ρ}$．
答：（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小為$\frac{klS}{8ρ}$．
（2）磁場(chǎng)對(duì)方框作用力的大小隨時(shí)間的變化率為$\frac{{k}^{2}{l}^{2}S}{8ρ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和閉合電路歐姆定律，解決本題的關(guān)鍵是熟練這些規(guī)律的運(yùn)用．