Question

1．帶電粒子的質量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿著垂直于磁場方向又垂直磁場邊界的方向進入勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.17T，磁場寬度為L=10cm，求：（不計重力）．
（1）則帶電粒子在磁場中運動的半徑R是多少？
（2）如圖帶電粒子離開磁場時的偏轉角θ多大？
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；
（2）找出圓心、畫出軌跡，結合幾何關系求解速度偏轉角；
（3）根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：
$R=\frac{mv}{qB}=\frac{1.7×1{0}^{-27}×3.2×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×0.17}m=0.2m$
（2）題圖為帶電粒子的運動軌跡，由幾何邊角關系得：
$sinθ=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}$
解得：
$θ=\frac{π}{6}=30°$
（3）帶電粒子做圓周運動的周期：
$T=\frac{2πm}{qB}$
帶電粒子運動時間：
$t=\frac{θ}{2π}×T$=$\frac{πm}{6qB}=\frac{3.14×1.7×1{0}^{-27}}{6×1.6×1{0}^{-19}×0.17}=3.3×1{0}^{-8}s$
答：（1）則帶電粒子在磁場中運動的半徑R是0.2m；
（2）帶電粒子離開磁場時的偏轉角θ為30°；
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間是3.3×10^-8s．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動情況和受力情況，找出圓心、畫出運動軌跡，然后結合牛頓第二定律列式求解，基礎題目．