Question

9．如圖a所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h₁處由靜止釋放，其動能E_k與離地高度h的關系如圖b所示．其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對應圖象的最高點，輕彈簧勁度系數為k，小物體質量為m，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小物體下降至高度h₃時，彈簧形變量為0
• B． 小物體下落至高度h₅時，加速度為0
• C． 小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢能增加了$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$
• D． 小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢能為2mg（h₁-h₅）

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；h₃點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；
小物體下落至高度h₅時，加速度最大；
h₄點與h₂點物體的動能相同，根據功能關系即可得出h₄點彈簧的彈性勢能與h₂點的彈性勢能的變化量．
由機械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標就是自由下落的高度，所以小物體下降至高度h₂時，彈簧形變量為0．故A錯誤；
B、物體的動能先增大，后減小，小物體下落至高度h₄時，物體的動能與h₂時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h₄時彈簧的彈力一定是重力的2倍；
小物體下落至高度h₅時，動能又回到0，說明h₅是最低點，彈簧的彈力到達最大值，一定大于重力的2倍，所以此時物體的加速度最大．故B錯誤；
C、小物體下落至高度h₄時，物體的動能與h₂時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h₄時彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時彈簧的壓縮量：$△x=\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：$W=mg△x=mg×\frac{2mg}{k}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢能增加了$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$．故C正確；
D、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢能的增大，所以彈簧的最大彈性勢能為：mg（h₁-h₅）．故D錯誤．
故選：C

點評 知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．