Question

15．電動機(jī)以恒定的功率P和恒定的轉(zhuǎn)速n卷動繩子，拉著質(zhì)量為M的木箱在光滑的水平地面上前進(jìn)，如圖所示，電動機(jī)卷繞繩子的輪子的半徑為R，當(dāng)運(yùn)動至繩子與水平成θ角時，下述說法正確的是（　�。�

• A． 木箱將勻速運(yùn)動，速度是2πnR
• B． 木箱將勻加速運(yùn)動，此時速度是2πnRcosθ
• C． 此時木箱對地的壓力為Mg-$\frac{ρsinθ}{2πnR}$
• D． 此過程木箱受的合外力方向不變

Answer 1

分析 根據(jù)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速和輪子的半徑求出繞繩子的線速度，即可得知物塊沿繩子方向上的速度，將木塊的速度沿繩子方向和垂直于繩子的方向分解，根據(jù)沿繩子方向的速度可得知物塊的速度．通過對木塊受力分析，運(yùn)用正交分解求出地面的支持力，從而得知木箱對地面的壓力大�。�

解答 解：A、物塊沿繩子方向上的速度大小v′=R•2πn．將木塊的速度沿繩子方向和垂直于繩子的方向分解，根據(jù)平行四邊形定則，當(dāng)運(yùn)動至繩子與水平成θ角時，木塊的速度v=$\frac{v′}{cosθ}$=$\frac{2πnR}{cosθ}$，知木箱做變速運(yùn)動，但不是勻加速．故AB錯誤．
C、根據(jù)P=Fv′，知繩子的拉力F=$\frac{P}{v′}$=$\frac{P}{2πnR}$，根據(jù)正交分解得，N=Mg-Fsinθ=Mg-$\frac{Psinθ}{2πnR}$．故C正確．
D、木箱在水平面上運(yùn)動，合外力的大小在變化，方向不變．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵會對物體的速度按實際效果進(jìn)行分解，以及會運(yùn)用正交分解處理力學(xué)問題．