Question

【題目】如圖所示，水平軌道與半徑為的豎直半圓形軌道相切于點(diǎn)，質(zhì)量為和的、兩個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊與一輕彈簧相連．某一瞬間給小滑塊一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊，與碰撞后彈簧不與相粘連，且小滑塊在到達(dá)點(diǎn)之前已經(jīng)和彈簧分離，不計(jì)一切摩擦，求：

（）和在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

（）小滑塊經(jīng)過圓形軌道的點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

（）通過計(jì)算說明小滑塊能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）小滑塊不能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)

【解析】試題分析：碰撞過程動(dòng)量守恒，當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，系統(tǒng)損失動(dòng)能最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能最大．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，b球速度最大，此時(shí)b球向右運(yùn)動(dòng)滑上軌道，根據(jù)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒以及向心力公式可求得正確結(jié)果．根據(jù)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，判斷b球是否能通過最高點(diǎn)．

（）與碰撞達(dá)到共速時(shí)彈簧被壓縮至最短，彈性勢(shì) 能最大，設(shè)此時(shí)的速度為．則由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得： ．

由機(jī)械能守恒定律： ．

解得： ．

（）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)彈性熱能為零， 開始離開彈簧，此時(shí)的速度達(dá)到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)、的速度分別為和．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得：

．

解得： ．

滑塊到達(dá)時(shí)，根據(jù)牛二定律有： ．

解得： ．

根據(jù)牛頓第三定律滑塊在點(diǎn)對(duì)軌道的壓力方向豎直向下．

（）設(shè)恰能到達(dá)最高點(diǎn)點(diǎn)，且在點(diǎn)速度為．此時(shí)軌道對(duì)滑塊的壓力為零，滑塊只受重力，由牛二定律： 解得： ．

再假設(shè)能夠到達(dá)最高點(diǎn)點(diǎn)，且在點(diǎn)速度為由機(jī)械能守恒定律可得： ．

解得： ．所以不可能到在點(diǎn)，假設(shè)不成立．