Question

18．如圖所示，傾斜角度為37°的斜面，由AB和BC兩部分組成．其中AB部分光滑，長為s₁=0.75m；BC部分粗糙，長為s₂=1.25m．物塊（可看成質(zhì)點）P從A點由靜止釋放，結(jié)果物塊P在AB部分上做勻加速直線運動，加速度的大小為a₁=6m/s²；在BC部分上做勻減速直線運動，加速度大小為a₂=2m/s²，求：
（1）物塊P運動至斜面B時的速度大��；
（2）物塊P在斜面上運動的總時間．

Answer 1

分析 把整個運動過程分為兩段，勻加速階段與勻減速階段，應(yīng)用位移時間關(guān)系式與速度時間關(guān)系式分別解出末速度與總時間．

解答 解：（1）AB段做勻加速直線運動，
由位移時間關(guān)系式：x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{AB}{{t}_{AB}}^{2}$
可得：t_AB=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×0.75}{6}}$=0.5s
運動到B點速度：v_B=a_ABt_AB=3m/s
（2）物體從B到C由位移時間關(guān)系式得：v_C²-v_B²=-2a_BCx_BC
解得：v_C=2m/s  
BC段做勻減速直線運動，由速度時間關(guān)系式得：v_C=v_B-a_BCt_BC
解得：t_BC=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{{a}_{BC}}$=0.5s
所以物塊P在斜面上運動的總時間為：t=t_AB+t_BC=1.0s
答：（1）物塊P運動至斜面B時的速度大小為3m/s；
（2）物塊P在斜面上運動的總時間為1.0s．

點評 分析清楚物體運動的過程，先是勻加速直線運動，后是勻減速直線運動，分過程應(yīng)用運動規(guī)律求解即可，本題的難度不大．