Question

20．電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.3m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1J．（取g=10m/s²）求：
（1）金屬棒在此過(guò)程中克服安培力的功W_安；
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度a．
（3）為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理W_重-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²，…．由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說(shuō)明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

分析 （1）已知金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_r=0.1J，R與r串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律分析它們產(chǎn)生的熱量關(guān)系，從而求得總的焦耳熱，即為金屬棒克服安培力的功W_安．
（2）分析金屬棒的受力分析，導(dǎo)體棒受到重力，支持力，安培力，做出受力圖，求出合力，可以求得加速度．
（3）當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，速度最大，由上題結(jié)果求解最大速度．

解答 解：從b向a看，棒受力情況如圖．
（1）金屬棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，由于電路是純電阻的，所以電能又都轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳耳熱，則有：
W_安=Q_r（1+$\frac{R}{r}$）=0.1×（1+$\frac{1.5}{0.5}$）=0.4J；
（2）感應(yīng)電流：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
安培力：
F=BIL，
由牛頓第二定律得：
mgsin30°-F=ma，
解得：
a=3.2m/s²；
（3）金屬棒剛要離開(kāi)軌道時(shí)的速度最大，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有：
mgSsin30°=W_安+$\frac{1}{2}$mv_m²，
解得：v_m=3m/s；
答：（1）金屬棒在此過(guò)程中克服安培力做的功W_安為0.4J．
（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時(shí)的加速度a的大小為3.2m/s²．
（3）金屬棒下滑的最大速度v_m為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析功能關(guān)系，并對(duì)金屬棒正確受力分析，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律等，即可正確解題．