Question

4．如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三點，并構成一等邊三角形．每邊長L=$\sqrt{21}$cm，將一帶電荷量q=-2×10^-6C的電荷從a點移到b點，電場力做功W_ab=-1.2×10^-5J；若將同一點電荷從a點移到c點，電場力做功W_ac=6×10^-6J，試求勻強電場的電場強度大小E．

Answer 1

分析 由電勢差公式U=$\frac{W}{q}$求解電勢差U_ab、U_ac的值，并得到三點電勢的關系，根據(jù)電場線與等勢線垂直，并指向低電勢，確定電場線的方向；再由E=$\frac{U}wi2qyui$求解電場強度的大小，d是電場線方向兩點間的距離．

解答 解：帶電量q=-2×10^-6C的點電荷從a點移到b點，電場力做的功W₁=-1.2×10^-5J，則：
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{q}$=$\frac{-1.2×1{0}^{-5}}{-2×1{0}^{-6}}$V=6V，
而同一點電荷從a點移到c點，電場力做的功W_ac=6×10^-6J，
U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{q}$=$\frac{6×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-6}}$V=-3V
φ_c＞φ_a，所以U_cb=9.0V
將cb分成三等份，每一等粉的電勢差為3V，如圖所示，連接ad，并從c點依次作ad的平行線，得到各等勢線，做等勢線的垂線ce，場強方向由c指向e，
E=$\frac{{U}_{cb}}{Lcosα}$=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$
因為3cosθ=2cosα，α=60°-θ
3cosθ=2cos（60°-θ）=cosθ+$\sqrt{3}$sinθ
2cosθ=$\sqrt{3}$$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$
E=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$=200V/m
答：該勻強電場的電場強度約為200N/C．

點評 本題要掌握電勢差公式U=$\frac{W}{q}$，注意運用此式時三個量均要代入符號進行運算．電場強度與電勢差的關系式E=$\frac{U}sgci6ki$，式中d是電場線方向兩點間的距離．