Question

9．如圖，一半徑為R，質(zhì)量為M的半圓形軌道豎直放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點E由靜止開始向下滑到最低點Q，該過程中克服摩擦力所做的功為W=$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點經(jīng)最低點時對圓軌的壓力為F₁，圓軌受地面的支持力為F₂，重力加速度大小為g，則（　　）

• A． F₁=2mg
• B． F₁＞3mg
• C． F₁=（M+m）g
• D． F₁＞（M+3m）g

Answer 1

分析 先由動能定理求解出質(zhì)點通過最低點時的速度．質(zhì)點經(jīng)過最低點時，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓運動定律求出質(zhì)點對軌道的壓力，再對軌道研究，由平衡條件求出支持力F₂．

解答 解：質(zhì)點下滑的過程中，由動能定理得：
 mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題W=$\frac{1}{2}$mgR，解得 v=$\sqrt{gR}$
質(zhì)點經(jīng)過最低點時，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
 F₁′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得  F₁′=2mg
根據(jù)牛頓第二定律得，質(zhì)點經(jīng)最低點時對圓軌的壓力為 F₁=F₁′=2mg
對軌道，由平衡條件得：圓軌受地面的支持力為 F₂=Mg+F₁=（M+2m）g
故選：A．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用及向心力公式，要注意正確受力分析，明確指向圓心的合力提供圓周運動的向心力，知道動能定理是求解速度常用的方法．