Question

用長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．MD為豎直方向上的直徑，OB為水平半徑，A點(diǎn)位于M、B之間的圓弧上，C點(diǎn)位于B、D之間的圓弧上，開始時(shí)，小球處于圓周的最低點(diǎn)M，現(xiàn)給小球某一初速度，下述說法正確的是（　�。�

• A．若小球通過 A 點(diǎn)的速度大于

  5gl

  ，則小球必能通過 D 點(diǎn)
• B．若小球通過 B 點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過 D 點(diǎn)
• C．若小球通過 C 點(diǎn)的速度大于

  2gl

  ，則小球必能通過 D點(diǎn)
• D．小球通過 D 點(diǎn)的速度可能會(huì)小于

  gl 2

Answer 1

分析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；先求解小球恰能通過最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)守恒定律求解對(duì)應(yīng)B、M點(diǎn)的速度進(jìn)行比較．

解答：解：若小球恰能通過最高點(diǎn)，重力提供向心力，有：
mg=m

v2

l

解得：v=

gl

小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)此種情況到B點(diǎn)速度為v_B，到M點(diǎn)速度為v_M，有：
mgl=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 D

mg?2l=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 D

解得：vB=

3gl

，vM=

5gl

；
A、若小球通過 A 點(diǎn)的速度大于

5gl

，則小球通過最高點(diǎn)速度一定大于

gl

，故A正確；
B、在B點(diǎn)，拉力提供向心力，有：T=m

v 2 B

l

=3gl；故若小球通過 B 點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大于3mg，則小球必能通過 D 點(diǎn)，故B正確；
C、若小球通過 C 點(diǎn)的速度大于vB=

3gl

，則小球必能通過 D點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、小球通過D點(diǎn)的速度至少為

gl

，故D錯(cuò)誤；
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解出小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過各個(gè)點(diǎn)的速度后進(jìn)行分析，不難．