Question

如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船在半徑為4R的圓型軌道Ⅰ上運動，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B時，再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，則（　�。�

• A．飛船在軌道Ⅲ的運行速率大于

  g0R

• B．飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率
• C．飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度
• D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比有T_I：T_III=4：1

Answer 1

分析：由圓周運動中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項公式獲得運行速率判定A；
由

GMm

r2

=

mv2

r

可知，軌道的半徑越大，速度越小，判定飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；飛船在軌道Ⅱ的B點做離心運動，所以飛船在軌道Ⅱ的B點的速度等于飛船在軌道Ⅰ上的速度，最后判斷出飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率；
根據(jù)萬有引力提供向心力和飛船越大半徑的大小，可判定C
由萬有引力充當(dāng)向心力的周期公式可判定D

解答：解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：

GMm

(4R)2

=

mv2

4R

，又：GM=g0R2，解得：v=

1

2

g0R

，故A錯誤；
B、由

GMm

r2

=

mv2

r

可知，軌道的半徑越大，速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；而飛船在軌道Ⅱ的B點做離心運動，所以飛船在軌道Ⅱ的B點的速度等于飛船在軌道Ⅰ上的速度，所以飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率．故B正確．
圖可知點火后由原來的高軌道Ⅰ進(jìn)入低軌道Ⅱ，可知衛(wèi)星要減速，從橢圓軌道Ⅱ變?yōu)棰蟮膱A軌道，需要再次減速度，所以飛船故B錯誤
C、飛船的加速度a：ma=

GMm

r2

，可知軌道的半徑越大，加速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度，故C正確
D、由萬有引力充當(dāng)向心力的周期公式：

GMm

r2

=

m4π2?r

T2

，得：T=2π

r3 GM

，

TⅠ

TⅢ

=

43 1

=

8

1

，故D錯誤．
故選：BC

點評：主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．